Branko Miljković se rodio u Nišu 29. januara 1934. godine. Brankov otac Gligorije (1907–1999) poreklom je iz Gadžinog Hana, a majka Marija (1908. rođena Brailo) iz sela Trbounja kod Drniša. Imao je i brata Dragišu (1939–1993) čijim zalaganjem je za života i posle pesnikove smrti sređena i sačuvana Brankova zaostavština. Miljkovićeva porodica vodi poreklo iz Zaplanja kod Niša, odakle su se njegovi roditelji doselili u Niš.